Questão de Física - ITA 2022 - Considere um octaedro regular cujos vértices estão todos ligados por capacitores

Considere um octaedro regular cujos vértices estão todos ligados por capacitores idênticos de capacitância C. Cada par de vértices, vizinhos ou não, está ligado por um capacitor. Calcule a capacitância equivalente entre dois vértices vizinhos do sólido. 

a) C 

b) 2 C 

c) 3 C 

d) 8 C/3 

e) 8 C

RESPOSTA:

Letra C.

Se “N” nós de um circuito estiverem interconectados com “N(N – 1)/2” capacitores iguais a “C”, então a capacitância equivalente entre dois nós “1” e “2” é dada por:

Isso porque não conseguimos distinguir os pontos “3”, “4”, ... e “N” em relação aos pontos “1” e “2”. Se trocarmos os pontos “3” e “4”, por exemplo, nada muda. Há uma simetria. Como os pontos “3”, “4”, ... , “N” são intercambiáveis, eles estão em uma equipotencial e podemos desprezar os capacitores entre “3” e “4”, “3” e “5” etc., já que estão em curto-circuito.