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sexta-feira, 8 de janeiro de 2021

Questão de PET - Um pedreiro está assentando uma peça de granito de 4 m

06 – Um pedreiro está assentando uma peça de granito de 4 m de comprimento, que ficará posicionada verticalmente. Ele precisa escorar essa peça para que fique bem apoiada e não se solte, até que esteja bem assentada. Para isso, necessita posicionar uma escora na base inferior e outra na parte superior da peça, formando um ângulo de 30° entre as escoras, conforme mostra a figura abaixo.
Nessas condições, as medidas X e Y dos comprimentos dessas escoras, que esse pedreiro necessita para realizar esse trabalho, são, respectivamente:

a) 2,00 m e 3,50 m.
b) 6,83 m e 7,99 m.
c) 8,00 m e 6,93 m.
d) 9,53 m e 7,25 m. 

RESPOSTA:



Questão de PET - Utilizando o teorema de Pitágoras e as relações métricas no triângulo retângulo

05 – Utilizando o teorema de Pitágoras e as relações métricas no triângulo retângulo, determine os valores de a, n, c e h no triângulo abaixo.

RESPOSTA:




Questão de PET - Dada a função f de 2° grau, definida por f ( x ) = x² − 2x − 3

04 – Dada a função f de 2° grau, definida por f ( x ) = x² − 2x − 3, faça o que se pede.

a) Determine as suas raízes (zeros da função).
b) Determine as coordenadas xv, yv do vértice da parábola que representa o gráfico da função f.
c) Determine o ponto de interseção entre o gráfico da função f e o eixo y.
d) Agora, marque os pontos, que foram determinados nos itens anteriores, no plano cartesiano
abaixo e trace o gráfico da função . 

RESPOSTA:


Questão de PET - Dada a função f de 1° grau, definida por f ( x )= 2x − 1

03 – Dada a função f de 1° grau, definida por f ( x )=  2x − 1, faça o que se pede.

a) Determine a sua raiz (zero da função).
b) Preencha a tabela abaixo e determine as coordenadas de 5 pontos que pertencem ao gráfico da função ff (siga o exemplo).
c) Agora, marque os pontos que foram determinados no item anterior, no plano cartesiano abaixo e trace a reta que representa o gráfico da função .


d) A função ff é crescente ou decrescente? Justifique.

RESPOSTA:



Questão de PET - Um agricultor rural possui um terreno no formato quadrado e para que ele pudesse

02 – Um agricultor rural possui um terreno no formato quadrado e para que ele pudesse movimentar as suas máquinas por todo o terreno, resolveu tirar uma faixa de 4 m na lateral e no fundo do terreno, conforme mostra a figura a seguir. Porém, ele não se lembrava da medida do comprimento e da medida da largura do seu terreno, mas, observou que, após a retirada das duas faixas do terreno, a sua área de plantio passou a medir 256 m2. Sendo assim, de quanto era a medida do comprimento original desse terreno antes de ocorrer essa alteração?

a) 12 m.
b) 16 m.
c) 20 m.
d) 24 m.

RESPOSTA:




Questão de PET - Você já notou que alguns números são muito grandes ou muito pequenos

01 – Você já notou que alguns números são muito grandes ou muito pequenos? Para reduzirmos a quantidade de algarismos desses números, utilizamos múltiplos ou submúltiplos e também podemos utilizar a notação científica, sendo que, para isso, recorremos às potências de base 10. Observe o problema apresentado abaixo e responda corretamente o que se pede. A Usina Hidrelétrica de Furnas é uma usina hidrelétrica brasileira localizada no Rio Grande, entre os municípios de São José da Barra e São João Batista do Glória, no estado de Minas Gerais. Possui oito unidades geradoras com um total instalado de 1.216 megawatts.

Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Usina_Hidrel%C3%A9trica_de_Furnas>. Acesso em: 09 nov. 2020.

Sabendo que 1 megawatt equivale a 1.000.000 watts e que o consumo médio de uma residência mineira é de 121,6 kW/mês (1 kW = 1.000 W), quantas residências essa usina seria capaz de alimentar em um mês?








RESPOSTA:





quinta-feira, 7 de janeiro de 2021

Questão de PET - Uma escada rolante liga dois andares de um shopping e tem uma inclinação de 30°

05. Uma escada rolante liga dois andares de um shopping e tem uma inclinação de 30°. Sabendo-se que a escada rolante tem 6 metros de comprimento, qual é a medida da altura (h) de um andar para o outro?


 RESPOSTA:


Questão de PET - O desenho abaixo, com representação esquemática fora de escala

04. O desenho abaixo, com representação esquemática fora de escala, foi usado para o cálculo estrutural de uma rampa de plataforma de manobras com mountain bike em uma praça da cidade. Qual é a medida do comprimento de cada rampa?


RESPOSTA:


Questão de PET - Observe a figura abaixo em que a representação esquemática está fora de escala

03. Observe a figura abaixo em que a representação esquemática está fora de escala. Para reforçar o pilar estrutural representado pelo segmento , que mede 10 metros, o engenheiro precisa calcular a largura do rio indicada pelo segmento . Então, ele amarrou uma corda do ponto B ao ponto C e mediu um ângulo de 22 graus. Pesquise os valores das razões trigonométricas do ângulo de 22 graus na tabela acima e ajude o engenheiro a encontrar a largura aproximada do rio.

RESPOSTA:



Questão de PET - Consulte a tabela trigonométrica para calcular o valor aproximado do ângulo x

 02. Consulte a tabela trigonométrica para calcular o valor aproximado do ângulo x na figura abaixo.

RESPOSTA:




Questão de PET - Observando o desenho traçado pelos profissionais acima, o valor da hipotenusa

01. Observando o desenho traçado pelos profissionais acima, o valor da hipotenusa é 50 km e o cateto adjacente ao ângulo x mede 40 km. Qual das razões trigonométricas, você pode usar para encontrar o valor do ângulo x, consultando a tabela trigonométrica a seguir? Ajude a encontrar a solução: o valor aproximado do ângulo x é ____________________________ graus.

RESPOSTA:


Questão de PET - Um foguete é lançado de uma rampa situada no solo, sob um ângulo de 45°

03. Um foguete é lançado de uma rampa situada no solo, sob um ângulo de 45°. A que altura estará o foguete, após percorrer 8 km em linha reta?

RESPOSTA:


Questão de PET - Considerando a representação esquemática das figuras abaixo fora de escala

02. Considerando a representação esquemática das figuras abaixo fora de escala, calcule o valor das medidas X e Y.




a) X = ________ cm e Y = __________ cm

b) X = ________ cm e Y = __________ cm

c) X = ________ cm e Y = __________ cm

d) X = ________ cm e Y = __________ cm

e) X = ________ cm e Y = __________ cm

RESPOSTA:


Questão de PET - Seguindo os dados acima, calcule a tangente de 45°

01. Seguindo os dados acima, calcule a tangente de 45° e depois preencha a tabela a seguir.

RESPOSTA:



quarta-feira, 6 de janeiro de 2021

Questão de PET - Preencha o quadro comparativo sobre alguns dos sólidos geométricos estudados

QUESTÃO 06 - Preencha o quadro comparativo sobre alguns dos sólidos geométricos estudados.

RESPOSTA:



Questão de PET - (ENEM 2013) Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos

05 - (ENEM 2013) Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:

I – é a circunferência de equação x²+ y²= 9;
II – é a parábola de equação y = – x² – 1, com x variando de –1 a 1;
III – é o quadrado formado pelos vértices (–2, 1), (–1, 1), (–1, 2) e (–2, 2);
IV – é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V – é o ponto (0, 0).

A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura. Qual dessas figuras foi desenhada pelo professor?



RESPOSTA:



Questão de PET - Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja

04 - (ENEM 2019) Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja. Negociou com o gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O primeiro pagamento será realizado um mês após a aquisição do produto, e no valor de R$ 202,00. O segundo pagamento será efetuado um mês após o primeiro, e será no valor de R$ 204,02. Para concretizar a compra, o gerente emitirá uma nota fiscal com o valor à vista do produto negociado com o cliente, que corresponde ao financiamento aprovado. O valor à vista, em real, que deverá constar na nota fiscal é

a) 398,02.
b) 400,00.
c) 401,94.
d) 404,00.
e) 406,02.

RESPOSTA



Questão de PET - (Adaptado do vestibular da UEPG (PR) − 2016) Os capitais C1 = R$ 2 000,00

03 - (Adaptado do vestibular da UEPG (PR) − 2016) Os capitais C1 = R$ 2 000,00 e C2 = R$ 1 500,00 são aplicados a juros simples de 1% ao mês e 18% ao ano, respectivamente, durante t meses. Após esse tempo, a soma dos montantes produzidos pelas duas aplicações é de R$ 3 840,00. Nesse contexto, pergunta-se:

a) qual o tempo t da aplicação?
b) qual o rendimento de C1 no período t?

RESPOSTA:




Questão de PET - (Adaptado do vestibular do IFRS – 2017) Duas lojas de roupas vendem calças jeans

02 - (Adaptado do vestibular do IFRS – 2017) Duas lojas de roupas vendem calças jeans de mesma marca e modelo pelo mesmo preço, se pago à vista. Mas, se parcelado, a primeira cobra 60% de entrada e o restante para 30 dias, com 10% de juros no saldo remanescente. A segunda loja cobra 40% de entrada e o restante para 30 dias, com 8% de juros no saldo remanescente. Em qual das duas lojas é mais vantajoso para o cliente efetuar suas compras, caso ele decida pelo pagamento parcelado?

RESPOSTA:



Questão de PET - Considere todos os números de 3 algarismos distintos que podem ser formados

01 - Considere todos os números de 3 algarismos distintos que podem ser formados permutando-se os dígitos 1, 2 e 3. Qual é a probabilidade de, escolhendo um desses números ao acaso, ele ser:

a) par?
b) ímpar?
c) múltiplo de 3?
d) maior do que 200?

RESPOSTA



terça-feira, 5 de janeiro de 2021

Questão de PET - (ENEM - 2019) Em um determinado ano, os computadores da receita federal

10 - (ENEM - 2019) Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas. Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?

a) 0,0500.
b) 0,1000.
c) 0,1125.
d) 0,3125
e) 0,5000.

RESPOSTA:


Questão de PET - (ENEM - 2018) O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando

09 - (ENEM - 2018) O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna. Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%. Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a:

a) 10.
b) 15.
c) 35.
d) 40.
e) 45.

 RESPOSTA:



Questão de PET - (ENEM - 2018) Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar

08 - (ENEM - 2018) Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas de uma mesma urna. Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:

• Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;
• Urna B – Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;
• Urna C – Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;
• Urna D – Possui três bolas brancas e três bolas pretas.

A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas:

• Opção 1 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas de uma urna A;
• Opção 2 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;
• Opção 3 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 4 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C;
• Opção 5 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.

Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção:

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

 RESPOSTA:



Questão de PET - (ENEM - 2017) Um programa de televisão criou um perfil em uma rede social

07 - (ENEM - 2017) Um programa de televisão criou um perfil em uma rede social, e a ideia era que esse perfil fosse sorteado para um dos seguidores, quando esses fossem em número de um milhão. Agora que essa quantidade de seguidores foi atingida, os organizadores perceberam que apenas 80% deles são fãs do programa. Por conta disso resolveram que todos os seguidores farão um teste, com perguntas objetivas referentes ao programa, e só poderão participar do sorteio aqueles que forem aprovados. Estatísticas revelam que, num teste dessa natureza, a taxa de aprovação é de 90% dos fãs e de 15% dos que não são fãs. De acordo com essas informações, a razão entre a probabilidade de que um fã seja sorteado e a probabilidade de que o sorteado seja alguém que não é fã do programa é igual a:

a) 1.
b) 4.
c) 6.
d) 24.
e) 96.

RESPOSTA:


Questão de PET - (ENEM - 2017) Uma aluna estuda numa turma de 40 alunos

06 - (ENEM - 2017) Uma aluna estuda numa turma de 40 alunos. Em um dia, essa turma foi dividida em três salas, A, B e C, de acordo com a capacidade das salas. Na sala A ficaram 10 alunos, na B, outros 12 alunos e na C, 18 alunos. Será feito um sorteio no qual, primeiro, será sorteada uma sala e, posteriormente, será sorteado um aluno dessa sala. Qual é a probabilidade de aquela aluna específica ser sorteada, sabendo que ela está na sala C?

a) 1/3.
b) 1/18.
c) 1/40.
d) 1/54.
e) 7/18.

RESPOSTA:


Questão de PET - (ENEM - 2016) Um casal, ambos com 30 anos de idade

05 - (ENEM - 2016) Um casal, ambos com 30 anos de idade, pretende fazer um plano de previdência privada. A seguradora pesquisada, para definir o valor do recolhimento mensal, estima a probabilidade de que pelo menos um deles esteja vivo daqui a 50 anos, tomando por base dados da população, que indicam que 20% dos homens e 30% das mulheres de hoje alcançarão a idade de 80 anos. Qual é essa probabilidade?

a) 50%.
b) 44%.
c) 38%.
d) 25%.
e) 6%.

RESPOSTA:



Questão de PET - (ENEM - 2015) Um bairro residencial tem cinco mil moradores

04 - (ENEM - 2015) Um bairro residencial tem cinco mil moradores, dos quais mil são classificados como vegetarianos, 40% são esportistas, enquanto que, entre os não vegetarianos, essa porcentagem cai para 20%. Uma pessoa desse bairro, escolhida ao acaso, é esportista. A probabilidade de ela ser vegetariana é:

a) 2/25.
b) 1/5.
c) 1/4.
d) 1/3.
e) 5/6.

RESPOSTA:



Questão de PET - (ENEM - 2015) No próximo final de semana, um grupo de alunos participará de uma aula

03 - (ENEM - 2015) No próximo final de semana, um grupo de alunos participará de uma aula de campo. Em dias chuvosos, aulas de campo não podem ser realizadas. A ideia é que essa aula seja no sábado, mas, se estiver chovendo no sábado, a aula será adiada para o domingo. Segundo a meteorologia, a probabilidade de chover no sábado é de 30% e a de chover no domingo é de 25%. A probabilidade de que a aula de campo ocorra no domingo é de:

a) 5,0%.
b) 7,5%.
c) 22,5%.
d) 30,0%.
e) 75,0%.

RESPOSTA:





Questão de PET - (ENEM - 2015) Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês

02 - (ENEM - 2015) Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos. A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é:

a) 23,7%.
b) 30,0%.
c) 44,1%.
d) 65,7%.
e) 90,0%.

RESPOSTA:





Questão de PET - (ENEM - 2015) Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas

01 - (ENEM - 2015) Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso. Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20?

a) 1/100.
b) 19/100.
c) 20/100.
d) 21/100.
e) 80/100.

RESPOSTA:



Questão de PET - Uma moeda é lançada 3 vezes, considerando-se resultado o terno ordenado (x, y, z)

05 - Uma moeda é lançada 3 vezes, considerando-se resultado o terno ordenado (x, y, z) das faces voltadas para cima obtidas no primeiro, no segundo e no terceiro lançamento, respectivamente.

a) Indicando cara por c e coroa por k, descreva o espaço amostral Ω desse experimento.
b) Represente o evento A formado pelos ternos ordenados de Ω com pelo menos uma cara e uma coroa.
c) Represente o evento B formado pelos ternos ordenados de Ω com pelo menos duas caras.
d) Represente o evento A ∩ B.
e) Calcule as probabilidades: P(B) e P(B|A).
f) Os eventos A e B são independentes? Por quê?

RESPOSTA:



Questão de PET - O departamento de controle de qualidade de uma metalúrgica avaliou 400 peças

04 - O departamento de controle de qualidade de uma metalúrgica avaliou 400 peças do tipo A e 600 peças do tipo B, concluindo que 72 do tipo A e 113 do tipo B apresentaram medidas fora da especificação, 48 do tipo A e 67 do tipo B apresentaram avarias e 280 do tipo A e 420 do tipo B estavam perfeitas. Após essa avaliação, a chefe do departamento escolheu, ao acaso, uma dessas peças, constatando que era perfeita. Qual é a probabilidade de a peça escolhida ser do tipo B?

Dica: construa uma tabela com as informações fornecidas pelo enunciado.

RESPOSTA:



Questão de PET - Antes do lançamento de um novo produto no mercado

03 - Antes do lançamento de um novo produto no mercado, o fabricante encomendou uma pesquisa sobre a aceitação de dois produtos concorrentes, A e B, já existentes no mercado. A pesquisa foi respondida por 400 pessoas, das quais, precisamente:

• 300 já haviam consumido o produto A;
• 275 já haviam consumido o produto B;
• 37 não haviam consumido nem A nem B.

Uma dessas pessoas foi escolhida aleatoriamente, constatando-se que ela já havia consumido o produto A. Qual é a probabilidade de que essa pessoa já tenha consumido também o produto B?

RESPOSTA:




Questão de PET - Um congresso sobre doenças psicossomáticas reúne 48 psiquiatras

02 - Um congresso sobre doenças psicossomáticas reúne 48 psiquiatras, dos quais 18 são mulheres, 72 psicólogos, dos quais 53 são mulheres, e 27 neurologistas, dos quais 10 são mulheres. Um dos participantes desse congresso foi sorteado para coordenar os trabalhos. Sabendo que a pessoa sorteada é mulher, determine a probabilidade de ela ser psiquiatra.

RESPOSTA: